Nació cerca de Humpolec, en el sur de Moravia, en una familia de maestros de escuela activos en la vida social y cultural del pequeño pueblo. Tras la segunda guerra mundial, la supuesta deriva ideológica de sus padres (ambos socialdemócratas, considerados por las autoridades «enemigos de clase»)  les acarreó dilatadas penas de prisión cuando Zabrana era tan sólo un adolescente. El propio Zabrana se vio excluido de cursar estudios universitarios al ser considerado «no apto políticamente para el estudio».

Con todo, Zabrana logró convertirse en un soberbio traductor del inglés y del ruso y mantener su dignidad personal. También fue un escritor notable, si bien el grueso de su producción no fue publicado hasta la caída del régimen comunista.